bzoj1924

题意：

        在宽广的非洲荒漠中，生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为“先知”的Alpaca L. Sotomon是这个家族的领袖，外人也称其为“所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐，他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略，为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数，但因其生性节俭低调，他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里，这也是今天Henry Curtis故事的起点。Henry是一个爱财如命的贪婪家伙，而又非常聪明，他费尽心机谋划了这次盗窃行动，破解重重机关后来到这座地下宫殿前。
        整座宫殿呈矩阵状，由R×C间矩形宫室组成，其中有N间宫室里埋藏着宝藏，称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔，由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这N间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门，没有宝藏的宫室不设传送门，所有的宫室传送门分为三种：
        “横天门”：由该门可以传送到同行的任一宫室；
        “纵寰门”：由该门可以传送到同列的任一宫室；
        “自*河蟹*由*河蟹*门”：由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围8格中任一宫室（如果目标宫室存在的话）。
        深谋远虑的Henry当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册，书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且，虽然宫殿内外相隔，但他自行准备了一种便携式传送门，可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝，并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次，且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制，每间宫室也可以多次出入。
        现在Henry已经打开了便携门，即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏，他希望安排一条路线，使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉Henry这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。

输入：
        第一行给出三个正整数 N, R, C。以下 N 行，每行给出一扇传送门的信息，包含三个正整数xi, yi, Ti，表示该传送门设在位于第 xi行第yi列的藏宝宫室，类型为 Ti。Ti是一个1~3间的整数， 1表示可以传送到第 xi行任意一列的“横天门”，2表示可以传送到任意一行第 yi列的“纵寰门”，3表示可以传送到周围 8格宫室的“自由门”。保证 1≤xi≤R，1≤yi≤C，所有的传送门位置互不相同。
测试点编号：

        N R C
        1 16 20 20
        2 300 1,000 1,000
        3 500 100,000 100,000
        4 2,500 5,000 5,000
        5 50,000 5,000 5,000
        6 50,000 1,000,000 1,000,000
        7 80,000 1,000,000 1,000,000
        8 100,000 1,000,000 1,000,000
        9 100,000 1,000,000 1,000,000
        10 100,000 1,000,000 1,000,000

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先简单化简一下

观察发现

代回去

这些都是积性函数，直接筛就行了

代码展开

代码收起

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

/****  * 超级积性函数线性筛 *  ****/
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;

const uint maxn=1e7+100;
uint no_pri[maxn]={0,1,0},pri[maxn],low[maxn];
uint PHI[maxn],phu[maxn],f2[maxn],f3[maxn];

void f_ini(){
    for(uint i=2;i<maxn;i++){
        if(!no_pri[i]) low[i]=pri[++pri[0]]=i;
        for(uint j=1;1ll*pri[j]*i<maxn;j++){
            no_pri[pri[j]*i]=1;
            if(i%pri[j]==0) {
                low[pri[j]*i]=low[i]*pri[j];
                break;
            }
            else low[pri[j]*i]=pri[j];
        }
    }

    PHI[1]=phu[1]=f2[1]=f3[1]=1;// 改这里
    for(uint i=1;i<=pri[0];i++){
        for(ull mul=pri[i],ct=1;mul<maxn;mul*=pri[i],ct++){
            uint pre=mul/pri[i];
            PHI[mul]=mul/pri[i]*(pri[i]-1);// 改这里
            phu[mul]=PHI[mul]-PHI[pre];
            f2[mul]=ct%2==1?(f2[pre]*pri[i]):f2[pre];
            f3[mul]=ct%3==1?(f3[pre]*pri[i]):f3[pre];
        }
    }

    for(uint i=2;i<maxn;i++){
        for(uint j=1;1ll*pri[j]*i<maxn;j++){
            uint x=low[i*pri[j]], y=i*pri[j]/x;
            phu[x*y]=phu[x]*phu[y];
            f2[x*y]=f2[x]*f2[y];
            f3[x*y]=f3[x]*f3[y];
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}

int main(){
    f_ini();

    uint t; cin>>t;
    while(t--) {
        uint a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        uint ans=0;
        uint n=min(min(1.0*a,1.0*b*b),1.0*c*c*c)+0.5;
        for(uint i=1;i<=n;i++){
            ans+=phu[i]*(a/i)*(b/f2[i])*(c/f3[i]);
        }
        ans&=0x3fffffff;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}





/*


4
96 93 95
970 906 893
92460 95043 54245
9760979 8053227 7156842


*/

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