CCF有趣的数

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题意

        我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
        1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
        2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
        3. 最高位数字不为0。
        因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
        请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

题解

        推转移，得到一个状态机，用矩阵快速幂加速