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使用Github Packages Repository这里主要介绍Github packages搭建私服,这种方案上传和下载都需要使用token
步骤1访问地址 ,点击Generate new token 创建新的token,选择权限 write:packages
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理论篇决策单调性对于一类一维$dp$,若有转移$dp[i]=min/max(dp[j]+w(i,j)) 0<j<i$,并假定$pri[i]$为到$dp[i]$的最优转移$j$,如果$pri[i]$关于$i$单调,那么我们称该$dp$具有决策单调性。
对于一类二维$dp$,如果有转移$dp[i][j]=min/max(dp[i][k]+dp[k+1][j]+w(i,j)) i<=k<j $并假定$pro[i][j]$为到$dp[i][j]$的最优转移$k$,如果$pri[i][j]$关于$i$单调,且关于$j$单调,那么我们称该$dp$具有决策单调性。
四边形不等式对于二元数论函数,$w(i,j)$,若满足$a\le b\le c\le d$恒有 $w(a,d)+w(b,c) \ge w(a,c)+w(b,d)$则该二元函数满足四边形不等式
他的充要条件是: 若$a\lt b$ 恒有$w(a,b)+w(a+1,b+1) \ge w(a,b+1)+w(a+1,b)$
可以理解为,交叉小于包含
区间包含单调性对于二元数论函数,$i<j$的$w(i,j)$ 我们将参数看做区间,定义区间的包含为偏序关系, 若$w$的值关于该偏序关系单调,则称该函数具有区间包含单调性。
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分块已知某函数$f(x)$对于$x\in[l,r]$,有$f(x)$关于$x$单调,且$f(x)$值域远小于$x$的定义域。
现在要你求$\sum_{x=1}^n g(x,f(x))$
那么我们就可以根据$f(x)$对$g$进行分块,在这一块中,始终有常数$y=f(x)$,然后对$h(x)=g(x,y)$统计$x$的前缀和。
最终我们就能很快的计算答案。
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前言关于生成函数有很多概念模糊的地方,比如生成函数的乘法是怎么定义的,比如乘法可以换序吗?比如为什么可以把多项式变成对数函数?为什么又可以使用泰勒展开?
前置知识代数系统,群论
环环是一个具有两个二元运算的代数系统。环$\lt R,+,\circ\gt$满足
$\lt R,+\gt$构成交换群, 即$+$满足封闭性、结合律、单位元、逆元、交换律
$\lt R,\circ\gt$构成半群, 即$\cdot$满足封闭性、结合律、单位元
$\circ$对$+$有分配率,即$a\circ(b+c)=a\circ b+a\circ c$
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公式$$g(1)\sum_{i=1}^nf(i)=\sum_{i=1}^{n}(f*g)(i)-\sum_{d=2}^{n}g(d) \sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}f(i)$$
使用很多时候我们会碰到求积性函数前缀和的情况,由于积性函数的前缀和不一定依然是积性函数,所以我们需要使用一些技巧。
比如给你一个积性函数$f(x)$, 现在要求你计算$\begin{aligned}\sum_{i=1}^n f(x)\end{aligned}$。
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