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介绍球盒模型指的是把球放入盒子里的题目模型（强行解释）
分为盒子同或不同，球同或不同，盒子允许空或不空，所以一共八种问题
结论不妨假设n个球，m个盒子
盒异，球同，盒子允许空 $C_{m+n-1}^{m-1}$
盒异，球同，盒不允许空$C_{n-1}^{m-1}$
盒同，球同，盒子允许空$\begin{aligned}\prod _{j=1}^{m}\frac{1}{1-x^{j}}\end{aligned}$中的$x^n$系数
盒同，球同，盒不允许空$\begin{aligned}x^m\prod _{j=1}^{m}\frac{1}{1-x^{j}}\end{aligned}$中$x^n$的系数
盒异，球异，盒子允许空 $m^n$
盒异，球异，盒不允许空$\begin{aligned}\sum _{k=0}^{m}(C_m^k(-1)^{m-k}k^n)\end{aligned}$
盒同，球异，盒子允许空$$\begin{aligned}\sum_{i=0}^{m} \sum_{k=0}^i\frac{C_i^k(-1)^{i-k}k^n}{i!}\end{aligned}$$
盒同，球异，盒不允许空$\begin{aligned}\sum _{k=0}^m\frac{C_m^k(-1)^{m-k}k^n}{m!}\end{aligned}$
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比赛链接http://codeforces.com/gym/102832
A. Krypton题意充游戏币，首充可以获得优惠，之后充值就没有优惠了，问你x元最多能拿到多少游戏币。$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline\text{Price (RMB yuan)}& \text{Normal amount (coupons)}& \text{First recharge reward (coupons)}\ \hline 1 & 10 & 8\ \hline 6 & 60 & 18\ \hline 28 & 280 & 28\ \hline 88 & 880 & 58\ \hline 198 & 1980 & 128\ \hline 328 & 3280 & 198\ \hline 648 & 6480 & 388\ \hline\end{array}$$
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简介快速幂是能快速计算一个幂的方案，他可以作用于所有满足结合律、封闭性的二元运算，即半群
定义不妨假设这个二元运算为$\circ$,两个元素进行运算为$x\circ y$,当$xy$同为$x$时，不妨设$x^2=x\circ x$, 同样的$x^1=x$, 当然$x^0=e$, 还有$x^k=x^{k-1}\circ x$
快速幂核心思想在半群中，只要$k=u+v$一定有$x^k=x^u\circ x^v$.
所以我们可以把k看作一个二进制数，把$x^k$分解为$x^{2^{p_1}}\circ x^{2^{p_2}}\circ x^{2^{p_3}}\circ \circ \circ x^{2^{p_n}}$
这里最多分解为$\log_2(k)$个元素，而且每个元素可以由前k个元素获取，所以只需要进行$log_2(k)$次二元计算即可的到最终答案。
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链接https://ac.nowcoder.com/acm/contest/15801?&headNav=www
B Graph题意n个点的带权树，你可以删边，但要保证删边后图联通，可以加边，但要保证加边后所有简单环的异或和为0。
现在你可以随便操作，需要操作后的树的边权和最小。
题解题目中的两个操作都不会影响两个顶点之间路径的异或和。所以实际上相当于给了一个完全图，两个点之间的边权就是原始树上这两个点之间的路径的异或和，你要求一个最小生成树。
很多人都知道最小生成树有Kruskal算法和Prim算法，但是很少有人知道第三个算法：Boruvka算法，因为这个算法不常用。
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链接https://ac.nowcoder.com/acm/contest/15789
B Basic Gcd Problem题意定义$$f_c(x)=\begin{cases}max_{i=1}^n c\cdot f_c(\gcd(i,x)) &x\gt1\1&x=1\end{cases}$$
输入c和x
题解f函数迭代次数越多，则值越大，也就是x取gcd的次数越多越好，所以每次选择x的最大因子即可。最终使用快速幂解决。
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比赛链接https://ac.nowcoder.com/acm/contest/15688?&headNav=www
A All with Pairs题意给你字符串n个字符串$s_1$，$s_2$，$s_3$，… $s_n$给你函数$f(s,t)$，其值为最大的长度w，使得s的长度为w的前缀和t的长度为w的后缀相同完全。
你要计算$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}f(s_i,s_j)^2 \mod 998244353$$
数据范围$n<10^5$, 字符串总长度小于$10^6$
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前言这几天训练的太频繁了，一天一场比赛，简直不要太👹。从四月25号到5月3号9天开了7场。
比赛地址https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9925
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比赛链接http://codeforces.com/gym/102798
A. Golden Spirit有一个桥，桥两边都有n个老人，你桥的一边，你可以花时间x把一个老人带到对面，然后你可以接着把那边的老人带回来，你也可以原地等待，所有老人移动一次以后需要休息t分钟，问你至少花费多少时间，能让所有老人都互相跑到对面，然后又回到原本的位置。
123456789101112131415#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long longint main(){ int T; scanf("%d", &T); while(T--) { ll n, x, t; scanf("%lld %lld %lld", &n, &x, &t); ll y1 = max(x + 2 * t - 2 * n * t, 0ll); ll y2 = max(x - 2 * n * t, 0ll); ll ans1 = y1 + 4 * n * t, ans2 = y2 + (4 * n + 1) * t; printf("%lld\n", min(ans1, ans2)); }}
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