反演
莫比乌斯反演
狄利克雷卷积
\[ \begin{aligned} f(n)\circ g(n)=\sum_{d|n} f(d)\cdot g(\frac{n}{d}) \end{aligned} \]
莫比乌斯函数
\[ f(n)= \begin{cases} 1 &n=1 \\(-1)^k &n=p_1\cdot p_2\cdot \cdot \cdot p_k \\0 &p^k|n , k>1 \end{cases} \]
反演
若\(F(n)=\sum_{d|n} f(d)\)
则\(f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d})\)
二项式反演
\[ f_n = \sum_{i=0}^n (-1)^i {n \choose i} g_i \Leftrightarrow g_n = \sum_{i=0}^n (-1)^i {n \choose i} f_i \]