网易笔试第三题

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给一个数字字符串S，一个数字m，
你需要计算出S有多少个划分，讲他划分为S1，S2，S3，。。 且每个数都是m的倍数，答案对1e9+7取模
例如 123456 2
可以划分为
123456
1234|56
12|3456
12|34|56

最近发现这题不对劲，有新想法，先上代码

string s;
int m;
cin>>s>>m;
const int mod = 1e9+7;
int cnt=0;
int cur=0;
for(char ch:s){
   cur = (cur*10ll+ch-'0')%m;
   if(cur==0) cnt++;
}
int ans=0;
if(cur=0) ans=0;
else ans=1;
for(int i=1;i<cnt;i++) ans=(ans*2)%mod;
cout<<ans<<endl;

• 约定S下标从1开始到n结束，即S=S[1,n]
• 定义一个大数S的子串为S[l,r] 代表从l开始，到r结束，包含l和r，
• 定义一个大数S的划分序列为数组$${k_1,k_2,…k_i}$$, 表示S被划分为了$S[k_1,k_2-1],S[k_2,k_3-1]…$ ,显然这里有$$1=k_1\lt k_2\lt k_3…$$
• 我们不难贪心，每次都找靠左最短的序列，即在$$S[1,n]$$中找最短前缀$$S[1,k_2-1]$$,然后再到$$S[k_1,n]$$中找第二个前缀，于是我们找到了cnt个
• 于是我们可以在序列$${k_1,k_2,…k_i}$$中任意取一个子序列，他们都是合法的划分，
• 假设某个划分序列$${t_1,t_2,…t_j}$$不是$${k_1,k_2,…k_i}$$的子序列,我们先在t中找到一个最小的$$t_u$$, 他没有出现在k中,我们考虑他左边的是$$t_{u-1}$$,我们在k中找到最大的小于$$t_u$$的数$$k_v$$
• 现在$$t_{u-1}\lt k_v\lt t_u\lt k_{v+1}$$
• 现在我们来推翻这个假设，t说$$S[t_{u-1},t_u-1]%m=0$$,k说$$S[t_{u-1},k_v-1]%m=0$$, 那么我们可以推出$$S[k_v,t_u-1]%m=0$$,这个结论显然不成立，因为$$k_{v+1}\ne t_u$$

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• 本文作者： fightinggg
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